Kamis, 25 Oktober 2012

MATEMATIKA EKONOMI 1 - FUNGSI


FUNGSI
TUGAS MATEMATIKA EKONOMI 1

KELOMPOK 7:
NAMA                                                              NPM
1.      ASRI ANDRIANI ROHMANA                                         21212215
2.      INDAH PERTIWI                                                           23212671
3.      MANDA TRI JAYANTI                                                   24212407
4.      M. RIDWAN                                                                 24212334
5.      NANDA APRILIANA                                                      25212229
6.      PUTRI MARYAM                                                          25212773









UNIVERSITAS GUNADARMA
FAKULTAS EKONOMI
JURUSAN AKUNTANSI
2012/2013


KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta hidayah kepada kita semua, sehingga berkat karunia-Nya kami dapat menyelesaikan  makalah yang berjudulFungsi”.
Dalam penyusunan makalah ini, kami tidak lupa mengucapkan banyak terimakasih pada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan tugas makalah ini sehinggga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini. Penulisan makalah ini bertujuan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Matematika Ekonomi 1 di Universitas Gunadarma.
Dalam penyusunan makalah ini kami berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penyusun sendiri maupun kepada pembaca umumnya. Kami mohon maaf apabila ada kekurangan maupun kesalahan pada penulisan makalah ini untuk itu kami berterimakasih apabila pembaca memberi saran atau kritikan kepada kami.

Bekasi,   Oktober 2012












BAB I
PENDAHULUAN
1.1.         Latar Belakang
Pemahaman akan konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari disiplin ilmu ekonomi, mengingat telaah-telaah ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Baik fungsi yang berbentuk persamaan maupun yang berbentuk pertidaksamaan. Yang dimaksud dengan fungsi berbentuk persamaan disini ialah fungsi yang ruas kiri dan ruas kanannya dihubungkan dengan tanda kesamaan (=), sedangkan fungsi berbentuk pertidaksamaan ialah fungsi yang ruas kiri dan ruas kanannya dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan (≤ atau ≥). 

1.2.            Rumusan Masalah
1.2.1.       Menjelaskan Pengertian dan unsur-unsur fungsi
1.2.2.       Menjelaskan jenis-jenis fungsi
1.2.3.       Menggambarkan grafik fungsi

1.3.            Maksud dan Tujuan
1.3.1.       Mahasiswa mampu memahami pengertian dari fungsi dan unsur-unsur yang ada dalam fungsi
1.3.2.       Mahasiswa mampu memahami jenis-jenis fungsi
1.3.3.       Mahasiswa dapat menggambarkan grafik dari setiap jenis fungsi yang ada

1.4.            Metode Pengumpulan Data
Makalah ini dibuat dengan metode pengumpulan data dari referensi studi kepustakaan yang bersumber dari web, blog dan media massa yang lain yang ada pada internet.


1.5.            Sistematika
Bab I: Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
1.2. Rumusan Masalah
1.3. Maksud dan Tujuan
1.4. Metode Pengumpulan Data
1.5. Sistematika
Bab II: Pembahasan
2.1. Pengertian dan unsur-unsur fungsi
2.2. Unsur-unsur Fungsi
2.3. Jenis-jenis Fungsi
2.4. Definisi Fungsi secara Matematis
2.5. Daerah Definisi (Domain) dan Daerah Nilai (Range)
2.6. Grafik Fungsi
2.7. Contoh Soal
Bab III: Penutup
3.1. Kesimpulan











BAB II
PEMBAHASAN

2.1. Pengertian dan Unsur-Unsur Fungsi
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Fungsi dibentuk oleh beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien dan konstanta.

2.2. Unsur-unsur Fungsi
Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap bentuk fungsi. Tetapi tidak demikian halnya dengan konstanta sebuah fungsi yang konkret dinyatakan dalam bentuk persamaan atau tidak persamaan mungkin mengandung sebuah konstanta atau tidak sama sekali.
·         Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan/ mewakili faktor tertentu. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung variabel lain. Sedangkan variabel tak bebas adalah variabel yang nilainya  tergantung variabel lain.
·         Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan letak didepan suatu variabel dalam sebuah fungsi.
·         Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendirisebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.
Contoh fungsi : i. y = f(x)
  ii. y = 6 + 0.8x
                          iii. f(x) = 6 + 0.8x
Penjelasan: bentuk y = f(x) diatas berarti menyatakan bahwa y merupakan fungsi x, besar kecilnya nilai y tergantung pada atau fungsional terhadap nilai x masing-masing x dan y adalah variabel. Dalam hal ini x adalah variabel bebas karena nilainya tidak tergantung pada nilai variabel lain (y dalam fungsi tersebut). Sebaliknya, y adalah variabel terikat karena nilainya tergantung pada nilai x. Angka 0.8 adalah koefisien variabel x, karena ia terkait pada variabel tersebut. Angka 6 pada persamaan diatas adalah sebuah konstanta.

2.3. Jenis-Jenis Fungsi
            Fungsi dapat di golongkan  menjadi beberapa kelompok. Secara garis besar fungsi dikelompokkan atas kelompok fungsi aljabar dan fungsi non aljabar.

FUNGSI


fungsi aljabar                                                               fungsi non-aljabar (transenden)


f. irrasional               f. rasional
 
                     f.polinom                     f.pangkat                                 f.eksponensial
                     f.linear                                                                         f.logaritmik
                     f. kuadrat                                                                    f.trigonometrik
                     f.kubik                                                                         f.hiperbolik
                     f.bikuadrat
            Fungsi polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. Bentuk umum persamaan polinom adalah y = a0 + a1x + a2x2 + ...... + anxn.
Fungsi linear adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Bentuk umum persamaan linear adalalah y = a0 + a1x dimana a0 adalah konstanta dan a1≠0. Fungsi-fungsi lain yang pangkat tertinggi dari variabelnya lebih dari satu, secara umum disebut fungsi non-linier; ini meliputifungsi kuadrat, fungsi kubik, fungsi bikuadrat dan seterusnya.
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah y = a0 + a1x + a2x2, dimana a0 adalah konstanta  sedangkan a1 a2 adalah koefisien, a2≠0.
Fungsi berderajat n ialah fungsi dari pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). Bentuk umumnya : y = a0 + a1x + a2x2 +... ++  ; dimana  adalah konstanta,  hingga  adalah koefisien, dan  ≠ 0.
Fungsi pangkat ialah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. Bentuk umumnya : y =  (n bilangan nyata bukan nol).
Fungsi eksponensial ialah fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. Bentuk umumnya : y =  (n > 0).
Fungsi logaritmik ialah fungsi balik (invers) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. Bentuk umumnya : y = n .
Fungsi trogometrik dan fungsi hiperbolik ialah fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik.
Contoh persamaan trigonometrik        : y =
Contoh persamaan hiperbolik             : y = arc .
2.4. Definisi Fungsi secara Matematis
Misal A dan B masing-masing adalah himpunan.  R adalah suatu cara menghubungkan antara elemen di A dengan elemen di B, maka dikatakan terdapat suatu relasi R antara A dan B.
Selanjutnya, jika f adalah suatu relasi antara A dan B dengan sifat bahwa f mengkaitkan setiap elemen di A dengan satu dan hanya satu elemen di B, maka f disebut fungsi dari A ke B, dan ditulis f : A à B




Contoh:
                        A                                             B
Oval: 1
2
3
4
Oval: a
b
c
d
f                                               f(a) = 1
f(b) = 3
f(c) = 2
f(d) = 3





Contoh 2: Relasi tapi bukan fungsi
                        A                                             B









Contoh 3: Relasi tapi bukan fungsi
Oval: 1

2
3
Oval: a
b
c
d
                        A                                             B



2.5. Daerah Definisi (Domain) dan Daerah Nilai (Range)
Misal fungsi f : Aà  B, himpunan A disebut daerah definisi (domain) dari f ditulis A= , sedangkan himpunan B disebut Codomain dari f  = {y | y = f(x), xÎA} adalah suatu himpunan bagian dari B (Ì B) dan disebut daerah nilai (range) dari f.
Contoh 4 :
f(x) = y = ; = {x|= {y|
Grafik f :                                             Y                                             
                                           
                                                          1   


                                                                                                  X
                          -1                                             1
2.6. Grafik Fungsi
Fungsi y = f (x) dapat divisualisasikan secara grafis. Dalam visualisasi ini kita memerlukan koordinat. Suatu garis horisontal memanjang dari −∞ ke arah kiri sampai +∞ ke arah kanan, ditetapkan sebagai sumbu-x atau absis. Pada garis ini ditetapkan pula titik referensi 0 serta panjang satuan skala, sedemikian rupa sehingga kita dapat menggambarkan nilai-nilai x pada garis.
Contoh: sebuah fungsi
y = 0,5x (1.2)
Setiap nilai x akan menentukan satu nilai y. Jika kita muatkan dalam suatu tabel, nilai x dan y akan terlihat seperti pada Tabel-1.1.

Tabel-1.1.
x
-1
0
1
2
3
4
dst
y
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
dst

Fungsi y = 0,5x yang memiliki pasangan nilai x dan y seperti tercantum dalam Tabel-1.1. diatas akan memberikan kurva seperti terlihat pada Gb.1.2. Kurva ini berbentuk garis lurus melalui titik asal [0,0] dan memiliki kemiringan tertentu (yang akan kita pelajari lebih lanjut), dan persamaan garis ini adalah y = 0,5x
                                                            2.5
                                                                                2
                                                                                1.5
                                                                                1
                                                                                0.5
                                                                                   0
                                                                -1            -0.5                  1               2              3              4
                                                                                -1
Dengan contoh ini, relasi (1.2) yang merupakan relasi fungsional, setelah berbentuk kurva berubah menjadi sebuah persamaan yaitu persamaan dari kurva yang diperoleh. Ruas kiri dan kanan persamaan ini menjadi berimbang karena melalui kurva tersebut kita bisa mendapatkan dengan mudah nilai y jika diketahui nilai x, dan sebaliknya kita juga dapat memperoleh nilai x jika diketahui nilai y.








2.6.1. Grafik Fungsi Linier
        y
            y =  + x


                                    Kemiringan =


                    
0                                                                                                                             x

2.6.2. Grafik Fungsi Kuadratik
        y
                                y =  + x +



                                (Kasus  < 0)


                         
0                               x







2.6.3. Grafik Fungsi Kubik
y
                        y =  + x +  +




                     
                    
0                                                                                                                    x

2.6.4. Grafik Bujur Sangkar Hiperbolik
            y

                                    y =


                                                                                                                      
                       
0                                                                                                                            x





2.6.5. Grafik Fungsi Eksponen
       y
                                                y =


                                               


0                                                                                                                            x

2.6.6. Grafik Fungsi Logaritma
       y


                                    y =



0                                                                                                                            x





2.6.7.  Grafik Fungsi Trigonometri




2.7. Contoh Soal
1. Misalkan f(x) =  mendefisikan suatu fungsi pada selang tertutup -2 ≤ x ≤ 8. Carilah: (1). f(4); (2). f(-3)
Jawab:
(1). f(x) =         f(4) =  = 16
(2). f(x) =         f(-3) =  = 9
            f(-3) tidak mempunyai arti, yang berarti tak terdefinisikan karena -3 tidak berada dalam domain dari fingsi.

2.                   Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = px + q. Jika g(-2) = 11 dan g(5) = -17 Tentukan:
a. nilai p dan q
b. bentuk fungsi g
Jawab:
a.       g(x) = px + q
g(-2) = p(-2) + q
   11 = -2p + q .................... (i)
g(x) = px + q
g(5) = p(5) + q
  -17 = 5p + q ..................... (ii)
Eliminasi persamaan (i) dan (ii)
 11 = -2p + q
-17 = 5p + q 
 28 = -7p
  -4 = p ............................ (iii)
Substitusi persamaan (iii) dan (i)
11 = -2p + q
11 = -2(-4) + q
11 = 8 + q
 3  = q
Jadi, nilai p = -4 dan q = 3
b.      g(x) = px + q
p = -4 dan q = 3
g(x) = -4x + 3
Jadi, bentuk fungsi g adalah g(x) = -4x + 3














BAB III
PENUTUP

3.1. Kesimpulan
            Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Fungsi dibentuk oleh beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien dan konstanta. Dan Jenis-jenis fungsi dikelompokkan atas kelompok fungsi aljabar (fungsi irrasional dan fungsi rasional: f. polinom, f. linier, f. kuadrat, f. kubik, f. bikuadrat dan f. pangkat) dan fungsi non aljabar (f. eksponensial, f. logaritmatik, f. trigonomertik, f. hiperbolik).


















DAFTAR PUSTAKA
Dumairy, Ning.2011.Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi.Yogyakarta:BPFE-Yogyakarta.






















1 komentar: