FUNGSI
TUGAS
MATEMATIKA EKONOMI 1
KELOMPOK 7:
NAMA NPM
1. ASRI ANDRIANI ROHMANA 21212215
2. INDAH PERTIWI 23212671
3. MANDA TRI JAYANTI 24212407
4. M. RIDWAN 24212334
5. NANDA APRILIANA 25212229
6. PUTRI MARYAM 25212773
UNIVERSITAS GUNADARMA
FAKULTAS EKONOMI
JURUSAN AKUNTANSI
2012/2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami ucapkan kehadirat
Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta hidayah kepada kita semua,
sehingga berkat karunia-Nya kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Fungsi”.
Dalam penyusunan makalah ini, kami
tidak lupa mengucapkan banyak terimakasih pada semua pihak yang telah membantu
dalam menyelesaikan tugas makalah ini sehinggga kami dapat menyelesaikan
penyusunan makalah ini. Penulisan makalah ini bertujuan untuk memenuhi salah
satu tugas mata kuliah Matematika Ekonomi 1 di Universitas Gunadarma.
Dalam penyusunan makalah ini kami berharap semoga makalah
ini dapat bermanfaat bagi penyusun sendiri maupun kepada pembaca umumnya. Kami mohon
maaf apabila ada kekurangan maupun kesalahan pada penulisan makalah ini untuk
itu kami berterimakasih apabila pembaca memberi saran atau kritikan kepada
kami.
Bekasi, Oktober 2012
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Pemahaman akan konsep fungsi sangat penting dalam
mempelajari disiplin ilmu ekonomi, mengingat telaah-telaah ekonomi banyak
bekerja dengan fungsi. Baik fungsi yang berbentuk persamaan maupun yang
berbentuk pertidaksamaan. Yang dimaksud dengan fungsi berbentuk persamaan
disini ialah fungsi yang ruas kiri dan ruas kanannya dihubungkan dengan tanda kesamaan
(=), sedangkan fungsi berbentuk pertidaksamaan ialah fungsi yang ruas kiri dan
ruas kanannya dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan (≤ atau ≥).
1.2.
Rumusan Masalah
1.2.1.
Menjelaskan
Pengertian dan unsur-unsur fungsi
1.2.2.
Menjelaskan
jenis-jenis fungsi
1.2.3. Menggambarkan grafik fungsi
1.3.
Maksud dan Tujuan
1.3.1.
Mahasiswa
mampu memahami pengertian dari fungsi dan unsur-unsur yang ada dalam fungsi
1.3.2.
Mahasiswa
mampu memahami jenis-jenis fungsi
1.3.3.
Mahasiswa
dapat menggambarkan grafik dari setiap jenis fungsi yang ada
1.4.
Metode Pengumpulan Data
Makalah ini
dibuat dengan metode pengumpulan data dari referensi studi kepustakaan yang
bersumber dari web, blog dan media massa yang lain yang ada pada internet.
1.5.
Sistematika
Bab I:
Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
1.2. Rumusan
Masalah
1.3. Maksud dan
Tujuan
1.4. Metode
Pengumpulan Data
1.5. Sistematika
Bab II: Pembahasan
2.1. Pengertian dan
unsur-unsur fungsi
2.2. Unsur-unsur
Fungsi
2.3. Jenis-jenis
Fungsi
2.4. Definisi
Fungsi secara Matematis
2.5. Daerah
Definisi (Domain) dan Daerah Nilai (Range)
2.6. Grafik Fungsi
2.7. Contoh Soal
Bab III:
Penutup
3.1. Kesimpulan
BAB
II
PEMBAHASAN
2.1.
Pengertian dan Unsur-Unsur Fungsi
Fungsi adalah suatu
bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan
fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Fungsi dibentuk oleh
beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien dan
konstanta.
2.2. Unsur-unsur Fungsi
Variabel dan koefisien
senantiasa terdapat dalam setiap bentuk fungsi. Tetapi tidak demikian halnya
dengan konstanta sebuah fungsi yang konkret dinyatakan dalam bentuk persamaan
atau tidak persamaan mungkin mengandung sebuah konstanta atau tidak sama
sekali.
·
Variabel adalah unsur pembentuk fungsi
yang mencerminkan/ mewakili faktor tertentu. Variabel bebas adalah variabel yang
nilainya tidak tergantung variabel lain. Sedangkan variabel tak bebas adalah
variabel yang nilainya tergantung
variabel lain.
·
Koefisien adalah bilangan atau angka
yang terkait pada dan letak didepan suatu variabel dalam sebuah fungsi.
·
Konstanta
adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk sebuah fungsi
tetapi berdiri sendirisebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.
Contoh fungsi : i. y = f(x)
ii. y
= 6 + 0.8x
iii. f(x) = 6 + 0.8x
Penjelasan:
bentuk y = f(x) diatas berarti
menyatakan bahwa y merupakan fungsi x, besar kecilnya nilai y tergantung pada atau fungsional
terhadap nilai x masing-masing x dan y adalah variabel. Dalam
hal ini x adalah variabel bebas
karena nilainya tidak tergantung pada nilai variabel lain (y dalam fungsi tersebut). Sebaliknya, y adalah variabel terikat karena nilainya tergantung pada nilai x. Angka 0.8 adalah koefisien variabel x,
karena ia terkait pada variabel tersebut. Angka 6 pada persamaan diatas adalah
sebuah konstanta.
2.3. Jenis-Jenis Fungsi
Fungsi dapat di
golongkan menjadi beberapa kelompok.
Secara garis besar fungsi dikelompokkan atas kelompok fungsi aljabar dan fungsi
non aljabar.
FUNGSI |
fungsi aljabar fungsi non-aljabar (transenden) |
f. irrasional f. rasional
f.polinom f.pangkat f.eksponensial
f.linear f.logaritmik
f. kuadrat f.trigonometrik
f.kubik f.hiperbolik
f.bikuadrat
Fungsi
polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel
bebasnya. Bentuk umum persamaan polinom adalah y = a0 + a1x + a2x2
+ ...... + anxn.
Fungsi linear adalah
fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat
satu. Bentuk umum persamaan linear adalalah y
= a0 + a1x
dimana a0 adalah konstanta dan a1≠0. Fungsi-fungsi lain yang pangkat tertinggi dari
variabelnya lebih dari satu, secara umum disebut fungsi non-linier; ini
meliputifungsi kuadrat, fungsi kubik, fungsi bikuadrat dan seterusnya.
Fungsi kuadrat adalah
fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua.
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah y
= a0 + a1x + a2x2, dimana a0 adalah
konstanta sedangkan a1 a2
adalah koefisien, a2≠0.
Fungsi berderajat n ialah fungsi dari pangkat tertinggi
dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). Bentuk umumnya : y = a0 + a1x + a2x2 +...
+
+ 
; dimana 
adalah konstanta, 
hingga 
adalah koefisien,
dan ≠ 0.
+ ; dimana adalah konstanta, hingga adalah koefisien,
dan ≠ 0.
Fungsi pangkat ialah
fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.
Bentuk umumnya : y = 
(n bilangan nyata bukan nol).
(n bilangan nyata bukan nol).
Fungsi eksponensial
ialah fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta
bukan nol. Bentuk umumnya : y = 
(n > 0).
(n > 0).
Fungsi logaritmik
ialah fungsi balik (invers) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. Bentuk
umumnya : y = n 
.
.
Fungsi trogometrik
dan fungsi hiperbolik ialah fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
Contoh persamaan trigonometrik : y = 
Contoh persamaan hiperbolik : y = arc 
.
.
2.4. Definisi Fungsi secara Matematis
Misal A dan B
masing-masing adalah himpunan. R adalah
suatu cara menghubungkan antara elemen di A dengan elemen di B,
maka dikatakan terdapat suatu relasi R antara A dan B.
Selanjutnya,
jika f adalah suatu relasi antara A dan B dengan sifat bahwa f mengkaitkan
setiap elemen di A dengan satu dan hanya satu elemen di B, maka f disebut fungsi
dari A ke B, dan ditulis f : A à B
Contoh:
A B
f f(a)
= 1
f(b) = 3
f(c) = 2
f(d) = 3
Contoh 2: Relasi
tapi bukan fungsi
A B
 |
Contoh 3: Relasi tapi bukan fungsi
A B |
||
 |
||
2.5. Daerah Definisi (Domain) dan Daerah
Nilai (Range)
Misal fungsi f : Aà B, himpunan A disebut daerah definisi
(domain) dari f ditulis A= 
, sedangkan
himpunan B disebut Codomain dari f 
= {y
| y = f(x), xÎA} adalah suatu
himpunan bagian dari B (Ì B) dan disebut daerah nilai (range) dari f.
, sedangkan
himpunan B disebut Codomain dari f = {y
| y = f(x), xÎA} adalah suatu
himpunan bagian dari B (Ì B) dan disebut daerah nilai (range) dari f.
Contoh
4
:
f(x) = y
= 
; 
= {x|
; 
= {y|
; = {x|; = {y|
Grafik f : Y 
1 
X
-1 1
2.6. Grafik Fungsi
Fungsi y = f
(x) dapat divisualisasikan secara grafis. Dalam visualisasi ini kita
memerlukan koordinat. Suatu garis horisontal memanjang dari −∞ ke arah kiri
sampai +∞ ke arah kanan, ditetapkan sebagai sumbu-x atau absis. Pada
garis ini ditetapkan pula titik referensi 0 serta panjang satuan skala,
sedemikian rupa sehingga kita dapat menggambarkan nilai-nilai x pada
garis.
Contoh: sebuah fungsi
y = 0,5x (1.2)
Setiap nilai x akan menentukan satu nilai y.
Jika kita muatkan dalam suatu tabel, nilai x dan y akan terlihat
seperti pada Tabel-1.1.
Tabel-1.1.
x
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
dst
|
y
|
-0.5
|
0
|
0.5
|
1
|
1.5
|
2
|
dst
|
Fungsi y = 0,5x yang memiliki pasangan
nilai x dan y seperti tercantum dalam Tabel-1.1. diatas akan
memberikan kurva seperti terlihat pada Gb.1.2. Kurva ini berbentuk garis lurus melalui
titik asal [0,0] dan memiliki kemiringan tertentu (yang akan kita pelajari lebih
lanjut), dan persamaan garis ini adalah y = 0,5x
2.5
2
1.5
1 0.5
0 -1 -0.5 1 2 3 4 -1
Dengan contoh ini,
relasi (1.2) yang merupakan relasi fungsional, setelah berbentuk kurva berubah
menjadi sebuah persamaan yaitu persamaan dari kurva yang diperoleh. Ruas
kiri dan kanan persamaan ini menjadi berimbang karena melalui kurva tersebut
kita bisa mendapatkan dengan mudah nilai y jika diketahui nilai x,
dan sebaliknya kita juga dapat memperoleh nilai x jika diketahui nilai y.
2.6.1. Grafik Fungsi Linier
y
y = + x
Kemiringan =
 |
0
x
x
2.6.2. Grafik Fungsi Kuadratik
y
y = + x + 
+ x +  |
(Kasus 
< 0)
< 0) |
0
x
2.6.3.
Grafik Fungsi Kubik
y
y = + x + + 
+ x + +  |
0
x
2.6.4. Grafik Bujur Sangkar
Hiperbolik
y
y = 
0
x
x
2.6.5.
Grafik Fungsi Eksponen
y
y = 
0
x
2.6.6. Grafik Fungsi Logaritma
y
y = 
0
x
2.6.7.
Grafik Fungsi Trigonometri
2.7.
Contoh Soal
1. Misalkan f(x) = 
mendefisikan suatu
fungsi pada selang tertutup -2 ≤ x ≤
8. Carilah: (1). f(4); (2). f(-3)
mendefisikan suatu
fungsi pada selang tertutup -2 ≤ x ≤
8. Carilah: (1). f(4); (2). f(-3)
Jawab:
(1). f(x) = f(4)
= 
= 16
(2). f(x) = f(-3) = 
= 9
f(-3)
tidak mempunyai arti, yang berarti tak terdefinisikan karena -3 tidak berada
dalam domain dari fingsi.
2.
Fungsi g
dinyatakan dengan rumus g(x) = px + q. Jika g(-2) = 11 dan g(5) = -17 Tentukan:
a. nilai p dan q
b. bentuk fungsi g
Jawab:
a.
g(x) = px + q
g(-2) = p(-2) + q
11 = -2p + q ....................
(i)
g(x) = px + q
g(5) = p(5) + q
-17 = 5p + q .....................
(ii)
Eliminasi persamaan (i) dan (ii)
11 = -2p + q
-17 = 5p +
q
28 = -7p
-4 = p
............................ (iii)
Substitusi persamaan (iii) dan (i)
11 = -2p + q
11 = -2(-4) + q
11 = 8 + q
3 = q
Jadi, nilai p = -4 dan q = 3
b.
g(x) = px + q
p = -4 dan q = 3
g(x) = -4x + 3
Jadi, bentuk fungsi g adalah g(x) = -4x + 3
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Fungsi adalah suatu
bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan
fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Fungsi dibentuk oleh
beberapa unsur. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien dan
konstanta. Dan Jenis-jenis
fungsi dikelompokkan
atas kelompok fungsi aljabar
(fungsi irrasional dan fungsi rasional: f. polinom, f. linier, f. kuadrat, f.
kubik, f. bikuadrat dan f. pangkat) dan fungsi non aljabar (f. eksponensial, f. logaritmatik, f. trigonomertik, f.
hiperbolik).
DAFTAR PUSTAKA
Dumairy,
Ning.2011.Matematika Terapan untuk Bisnis
dan Ekonomi.Yogyakarta:BPFE-Yogyakarta.
